题目

已知圆O的半径为r,直径AB,CD相交成45度,将此圆沿边CD所在直线折成120度的二面角,则A,B两点间的距离为?

提问时间：2021-05-05

答案

过点A、B分别作AE垂直于CD于E,BF垂直于CD于F,
则EF=OE+OF=2Rcos45度=（根号2）R,AE=BF=Rsin45度=（根号2）R/2
且向量AE与向量BF的夹角为180度减120度=60度
向量AB=向量AE+向量EF+向量FB
所以|向量AB|^2=(向量AE+向量EF+向量FB)^2
=向量AE^2+向量EF^2+向量FB^2+2向量AE•向量EF+2向量EF•向量FB+2向量FB•向量AE
=[1/2+2+1/2+0+0+2*（根号2）/2*（根号2）/2]*cos60度]*R^2
=7/2*R^2
故A、B两点的距离为（根号14）R/2