题目
甲、乙两人从4门课程中各选修2门,则甲、乙所选的课程中至少有1门不相同的选法共有( )
A. 6种
B. 12种
C. 30种
D. 36种
A. 6种
B. 12种
C. 30种
D. 36种
提问时间:2021-05-05
答案
甲、乙所选的课程中至少有1门不相同的选法可以分为两类:
1、甲、乙所选的课程中2门均不相同,甲先从4门中任选2门,乙选取剩下的2门,有C42C22=6种.
2、甲、乙所选的课程中有且只有1门相同,分为2步:①从4门中先任选一门作为相同的课程,有C41=4种选法;②甲从剩余的3门中任选1门乙从最后剩余的2门中任选1门有C31C21=6种选法,由分步计数原理此时共有C41C31C21=24种.
综上,由分类计数原理,甲、所选的课程中至少有1门不相同的选法共有6+24=30种.
故选C.
1、甲、乙所选的课程中2门均不相同,甲先从4门中任选2门,乙选取剩下的2门,有C42C22=6种.
2、甲、乙所选的课程中有且只有1门相同,分为2步:①从4门中先任选一门作为相同的课程,有C41=4种选法;②甲从剩余的3门中任选1门乙从最后剩余的2门中任选1门有C31C21=6种选法,由分步计数原理此时共有C41C31C21=24种.
综上,由分类计数原理,甲、所选的课程中至少有1门不相同的选法共有6+24=30种.
故选C.
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
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