题目

设等比数列{a_n}的前n项和为S_n，已知a₂=6，6a₁+a₃=30，求a_n和S_n．

提问时间：2021-05-04

答案

设{a_n}的公比为q，由题意得：

a1q＝6 6a1+a1q2＝30

，
解得：

a1＝3 q＝2

或

a1＝2 q＝3

，
当a₁=3，q=2时：a_n=3×2^n-1，S_n=3×（2ⁿ-1）；
当a₁=2，q=3时：a_n=2×3^n-1，S_n=3ⁿ-1．

设出等比数列的公比为q，然后根据等比数列的通项公式化简已知得两等式，得到关于首项与公比的二元一次方程组，求出方程组的解即可得到首项和公比的值，根据首项和公比写出相应的通项公式及前n项和的公式即可．

本题考点：等比数列的前n项和；等比数列的通项公式．

考点点评：此题考查学生灵活运用等比数列的通项公式及前n项和的公式化简求值，是一道基础题．