题目

边长为7,24,25的△ABC内有一点P到三边距离相等,则这个距离为 多少?

提问时间：2021-05-04

答案

根据三边大小可得三个形ABC为直角三角形,令AB=7,AC=24,BC=25;则在三角形中以p为圆心做内切圆,设p垂直AC交于点Dp垂直AB交于点E,p垂直BC交于点F；则该距离为圆P的半径R,可以得四边形AEPD为正方形,所以AE=AD,由AB=7,得EB=7-R;连PB,PC,在直角△PEB和直角△PFB中由边关系可得EB=FB=7-R;同理得DC=FC.由AC=24;BC=25;得DC=24-R,FC=25-BF=18+R;所以24-R=18+R;解得R=3.即这个距离为3.
图形你就自己照着画上去就能看得明白些了