题目

因式分解,解以下各题
1、(a²+b²-1)²-4a²b²
2、若4ab-4a²-b²-m,有一个因式为（1-2a+b)则m的值为
3、2a(a²+a+1)+a⁴+a²+1
4、m²(n²-1)+4mn-n²+1
5、a²+b²=1,c²+d²=1,且ac+bd=0,求ab+cd的值

提问时间：2021-05-04

答案

1、(a²+b²-1)²-4a²b²=(a²+b²-1+2ab)(a²+b²-1-2ab)=[(a+b)²-1][(a-b)²-1]
=(a+b+1)(a+b-1)(a-b+1)(a-b-1)
2、4ab-4a²-b²-m=-(2a-b)²-m
有一个因式为（1-2a+b)则m的值为-1
此时4ab-4a²-b²-m=1-(2a-b)²=(1+2a-b)(1-2a+b)
3、2a(a²+a+1)+a⁴+a²+1=2a(a²+a+1)+a⁴+a³+a²-a³+1=2a(a²+a+1)+a²(a²+a+1)-(a³-1)
=2a(a²+a+1)+a²(a²+a+1)-(a-1)(a²+a+1)=(2a+a²-a+1)(a²+a+1)=(a²+a+1)²
4、m²(n²-1)+4mn-n²+1=m²n²-m²+4mn-n²+1=m²n²+2mn+1-m²+2mn-n²=(mn+1)²-(m-n)²
=(mn+1+m-n)(mn+1-m+n)
5、ac+bd=0,则ac=-bd,则a²c²=b²d²
a²+b²=1,则a²c²+b²c²=c² 则b²d²+b²c²=c²则b²(d²+c²)=c²
又c²+d²=1,所以b²=c²
又a²c²=b²d²,所以a²=d²
因为ac+bd=0,所以
如果b,c同号,则a,d异号,即b=c时a=-d,所以ab+cd=0
如果a,d同号,则b,c异号,即a=d时,b=-c,所以ab+cd=0
所以ab+cd=0