题目
双曲线上到焦点最近的点是双曲线定点吗
如何证明?
题目为“双曲线上到焦点距离最近的点是双曲线的顶点吗？”
期待正解（如果是，就给证明）
如何证明?
题目为“双曲线上到焦点距离最近的点是双曲线的顶点吗？”
期待正解（如果是，就给证明）
提问时间：2021-05-04
答案
用第二定义.以焦点在x轴上的双曲线的右支为例.
设P(x,y)是双曲线x²/a²-y²/b²=1 (a>0,b>0)的右支上一点,F(c,0)为右焦点,x=a²/c为右准线,
按双曲线的第二定义,P到焦点的距离与到相应准线的距离之比等于离心率,从而
|PF|/|x-a²/c|=e,由于P在右支上,所以 x≥a ,从而
|PF|=e(x-a²/c)=ex-a
当x=a时,|PF|取到最小值为ea-a=c-a,
从而,双曲线上到焦点距离最近的点是双曲线的顶点
设P(x,y)是双曲线x²/a²-y²/b²=1 (a>0,b>0)的右支上一点,F(c,0)为右焦点,x=a²/c为右准线,
按双曲线的第二定义,P到焦点的距离与到相应准线的距离之比等于离心率,从而
|PF|/|x-a²/c|=e,由于P在右支上,所以 x≥a ,从而
|PF|=e(x-a²/c)=ex-a
当x=a时,|PF|取到最小值为ea-a=c-a,
从而,双曲线上到焦点距离最近的点是双曲线的顶点
举一反三
已知函数f（x）=x，g（x）=alnx，a∈R．若曲线y=f（x）与曲线y=g（x）相交，且在交点处有相同的切线，求a的值和该切线方程．
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
奥巴马演讲不用看稿子.为什么中国领导演讲要看?
想找英语初三上学期的首字母填空练习……
英语翻译
最新试题
热门考点
- 11、一个等差数列,公差是3.如果首项增加30,还是一个等差数列；如果首项扩大4倍,也是一个等差数列.求等
- 210nm=1.0*( )cm=1.0*( )m 急用,
- 3Four people play on one
- 4拉瓦锡做的那个红磷的实验
- 5生活中,哪些事物能想象成有趣的东西?
- 6有介质参加的氧化还原反应,介质指的是什么
- 7（急）中间是一个正方形花坛,边长18米,在花坛的四周有一条2米宽的小路,球求小路的面积是多少平方
- 8已知三角形中的一条线段平行于第三边且平分一边可以说他是三角形的中位线吗?
- 9两个整数a和b,a除以b的余数记为a①b.例如:13①5=3,根据这样的定义新运算﹙26①9﹚①4=?
- 10酒精溶于水 什么是溶剂?为什么?