题目

数学问题,希望好人能解答
在平面直角坐标系xOy中,抛物线E的顶点在原地,经过点A（2,2）,其焦点F在x轴上,直线FA与抛物线E交与另一点B.
（1）求抛物线C标准方程
（2）设直线l是抛物线E的准先,求证：以AB直径的圆与准线l相切
→_→吐血。。。

提问时间：2021-05-04

答案

答案
（1）由题意,可设抛物线C的标准方程为y2=2px．
因为点A（2,2）在抛物线C上,所以p=1．
因此,抛物线C的标准方程是y2=2x．
（2）由（1）可得焦点F的坐标是（,0）,
又直线OA的斜率为=1,故与直线OA垂直的直线的斜率为-1．
因此,所求直线的方程是x+y-=0．
解析
分析：（1）根据题意先设出抛物线的标准方程,把点A代入即可求得p,则抛物线的方程可得．
（2）根据（1）中抛物线的方程求得焦点的坐标,根据直线OA的斜率可求得直线OA垂直的直线的斜率,最后利用点斜式求得直线的方程．
点评：本题主要考查了抛物线的标准方程,直线的一般方程．考查了抛物线的基础知识的理解和灵活利用．在求得抛物线的标准方程时要特别注意抛物线的开口方向．