题目

如图，AB∥CD，直线EF分别交AB、CD于E、F，∠BEF的平分线与∠DFE的平分线相交于P，你知道∠P的度数吗？请说出理由．

提问时间：2021-05-04

答案

∠P=90°；
理由如下：
∵AB∥CD，
∴∠BEF+∠DFE=180°；
∵PE平分∠BEF、PF平分∠DFE，
∴∠BEP=∠PEF，∠DFP=∠PFE，
∴∠PEF+∠PFE=

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（∠BEF+∠DFE）=90°，
故∠P=90°．

由于AB∥CD，那么直线AB、CD被直线EF所截得的同旁内角∠BEF、∠DFE互补，而PE、PF分别平分两角，故∠PEF、∠PFE的度数和为∠BEF、∠DFE的度数和的一半，即90°，由此求得∠P的度数．

本题考点：平行线的性质；角平分线的定义．

考点点评：此题主要考查的是平行线的性质和角平分线的定义．