题目

某地在湖面上修建一座大桥，图甲是使用吊车向湖底投放圆柱形石料的示意图．在整个投放过程中，石料以恒定速度v=0.2m/s下降．图乙是钢丝绳的拉力F随时间t变化的图象．求：

（1）河堤受到水的压强；
（2）石料到达河面时，重力所做的功；
（3）圆柱形石料的密度．（忽略石料受到水的摩擦阻力，g取10N/kg）

提问时间：2021-05-03

答案

（1）根据钢丝绳的拉力F随时间t变化的图象（从t=0时刻开始投放到石料刚好接触湖底前），可知，石块在20s时接触水面，120s时到达湖底，已知石块的速度，它行进的距离就是湖水的深度h，
即s=h=v•t=0.1m/s×（120s-20s）=10m，
根据液体压强公式p=ρgh
∴p=ρ_水gh=1×10³kg∕m³×10N∕kg×10m=10⁵Pa；
（2）由图可知，当石块没有浸入水中时，拉力等于重力，
即：F=G=1400N，
重力所做的功W=Gh=1400N×10m=1.4×10⁴J．
（3）根据重力公式G=mg，g取10N/kg
∴m=

G

g

=

1400N

10N/kg

=140kg
当石块全浸入后，拉力等于重力减去浮力，
F_浮=G-F=1400N-900N=500N，
根据阿基米德原理，F_浮=ρ_水gV_排，
∴V_排=

F浮

ρ水g

=

500N

1×103kg/m3×10N/kg

=5×10^-2m³
因为石料完全浸没，∴V_石=V_排=5×10^-2m³
∴ρ_石=

m

V石

=

140kg

5×10−2m3

=2.8×10³kg∕m³．
答：（1）河堤受到水的压强是10⁵Pa．
（2）石料到达河面时，重力所做的功是1.4×10⁴J；
（3）圆柱形石料的密度是2.8×10³kg∕m³．