题目
已知,在△ABC中,AB=AC,D是BC边的中点,P是AD上任意一点,PE⊥AB于E,PF⊥AC于F.试说明:(1)PE=PF;(2)PB=PC.
提问时间:2021-05-02
答案
证明:(1)∵AB=AC,D是BC边的中点,
∴AD平分∠BAC,
又∵PE⊥AB于E,PF⊥AC于F,
∴PE=PF;
(2)∵AB=AC,D是BC边的中点,
∴AD垂直BC,
即AD垂直平分BC,
又∵P是AD上任意一点,
∴PB=PC.
∴AD平分∠BAC,
又∵PE⊥AB于E,PF⊥AC于F,
∴PE=PF;
(2)∵AB=AC,D是BC边的中点,
∴AD垂直BC,
即AD垂直平分BC,
又∵P是AD上任意一点,
∴PB=PC.
(1)首先根据等腰三角形的顶角平分线与底边上的中线相互重合,得出AD平分∠BAC,然后根据角平分线上的点到角的两边的距离相等,即可证出PE=PF;
(2)首先根据等腰三角形“三线合一”的性质得出AD是BC的垂直平分线,然后根据线段垂直平分线的性质即可证出PB=PC.
(2)首先根据等腰三角形“三线合一”的性质得出AD是BC的垂直平分线,然后根据线段垂直平分线的性质即可证出PB=PC.
等腰三角形的性质;角平分线的性质;线段垂直平分线的性质.
本题主要考查了等腰三角形“三线合一”的性质、角平分线的性质及线段垂直平分线的性质.属于基础知识,学生应熟练掌握.本题如果运用全等三角形的判定和性质做,就稍显麻烦.
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