题目

已知集合A={x|x²+2ax+1=0，a∈R，x∈R}．若A中只有一个元素，求a的值．

提问时间：2021-05-02

答案

若集合A={x|x²+2ax+1=0，a∈R，x∈R}中只有一个元素，
则关于x的一元二次方程x²+2ax+1=0有两个相等的实根
即：△=4a²-4=0
解得，a=±1．

若集合A={x|x²+2ax+1=0，a∈R，x∈R}中只有一个元素，则关于x的一元二次方程x²+2ax+1=0有两个相等的实根，即△=0，进而可得a的值．

本题考点：元素与集合关系的判断．

考点点评：本题考查的知识点是元素与集合关系的判断，其中根据已知分析出关于x的一元二次方程x²+2ax+1=0有两个相等的实根，即△=0，是解答的关键．