题目
函数f(x)=(x-1)/(ax+1)(a≠0,且a≠﹣1,)已知函数h(x)=f(2的x次方)且函数y=h(x)为奇函数,求a的值
在上述条件下,记g(x)=h(x-1)+1,计算g(-1)+g(0)+g(1)+g(2)+g(3)=?
在上述条件下,记g(x)=h(x-1)+1,计算g(-1)+g(0)+g(1)+g(2)+g(3)=?
提问时间:2021-05-02
答案
解1:
f(x)=(x-1)/(ax+1)
h(x)=f(2^x)
因此,h(x)=(2^x-1)/[a(2^x)+1]
已知:y=h(x)为奇函数,
所以:h(-x)=-h(x)
[2^(-x)-1]/{a[2^(-x)]+1}=-(2^x-1)/[a(2^x)+1]
[1/(2^x)-1]/[a/(2^x)+1]=(1-2^x)/[a(2^x)+1]
[(1-2^x)/(2^x)]/[(a+2^x)/(2^x)]=(1-2^x)/[a(2^x)+1]
(1-2^x)/(a+2^x)=(1-2^x)/[a(2^x)+1]
a+2^x=a(2^x)+1
a(1-2^x)=1-2^x
a=1
解2:
将a=1,代入h(x),有:
h(x)=(2^x-1)/[(2^x)+1]
已知:g(x)=h(x-1)+1
即:g(x)=[2^(x-1)-1]/[2^(x-1)+1]+1
g(x)=[(2^x)/2-1]/[(2^x)/2+1]+1
g(x)={[(2^x)-2]/2}/{[(2^x)+2]/2}+1
g(x)=[(2^x)-2]/[(2^x)+2]+1
g(x)=[(2^x)-2+(2^x)+2]/[(2^x)+2]
g(x)=2(2^x)/(2+2^x)
g(-1)+g(0)+g(1)+g(2)+g(3)
=2[2^(-1)]/[2+2^(-1)]+2(2^0)/(2+2^0)+2(2^1)/(2+2^1)+2(2^2)/(2+2^2)+2(2^3)/(2+2^3)
=1/(5/2)+2/3+4/4+8/6+16/10
=2/5+2/3+1+4/3+8/5
=2/5+8/5+2/3+4/3+1
=2+2+1
=5
f(x)=(x-1)/(ax+1)
h(x)=f(2^x)
因此,h(x)=(2^x-1)/[a(2^x)+1]
已知:y=h(x)为奇函数,
所以:h(-x)=-h(x)
[2^(-x)-1]/{a[2^(-x)]+1}=-(2^x-1)/[a(2^x)+1]
[1/(2^x)-1]/[a/(2^x)+1]=(1-2^x)/[a(2^x)+1]
[(1-2^x)/(2^x)]/[(a+2^x)/(2^x)]=(1-2^x)/[a(2^x)+1]
(1-2^x)/(a+2^x)=(1-2^x)/[a(2^x)+1]
a+2^x=a(2^x)+1
a(1-2^x)=1-2^x
a=1
解2:
将a=1,代入h(x),有:
h(x)=(2^x-1)/[(2^x)+1]
已知:g(x)=h(x-1)+1
即:g(x)=[2^(x-1)-1]/[2^(x-1)+1]+1
g(x)=[(2^x)/2-1]/[(2^x)/2+1]+1
g(x)={[(2^x)-2]/2}/{[(2^x)+2]/2}+1
g(x)=[(2^x)-2]/[(2^x)+2]+1
g(x)=[(2^x)-2+(2^x)+2]/[(2^x)+2]
g(x)=2(2^x)/(2+2^x)
g(-1)+g(0)+g(1)+g(2)+g(3)
=2[2^(-1)]/[2+2^(-1)]+2(2^0)/(2+2^0)+2(2^1)/(2+2^1)+2(2^2)/(2+2^2)+2(2^3)/(2+2^3)
=1/(5/2)+2/3+4/4+8/6+16/10
=2/5+2/3+1+4/3+8/5
=2/5+8/5+2/3+4/3+1
=2+2+1
=5
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
奥巴马演讲不用看稿子.为什么中国领导演讲要看?
想找英语初三上学期的首字母填空练习……
英语翻译
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