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题目
已知A1,A2,…,An为凸多边形的内角,且lgsinA1+lgsinA2++lgsinAn=0,则这个多边形是(  )
A. 正六边形
B. 梯形
C. 矩形
D. 含锐角菱形

提问时间:2021-05-01

答案
∵A1,A2,…,An为凸多边形的内角,
∴lgsinAi≤0,(i=1,2,3,…,n)
又lgsinA1+lgsinA2++lgsinAn=0
∴lgsinAi=0⇒sinAi=1⇒Ai=90°
则这个多边形是矩形.
故选C.
由于A1,A2,…,An为凸多边形的内角,lgsinAi≤0,(i=1,2,3,…,n)又lgsinA1+lgsinA2++lgsinAn=0从而lgsinAi=0⇒sinAi=0⇒Ai=90°最后得出这个多边形所有的角都是直角,从而解决问题.

对数的运算性质.

本小题主要考查对数的运算性质、实数的性质等基础知识,解答的关键是利用角的范围得出角的正弦的常用对数的取值范围.属于基础题.

举一反三
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