题目

方程|x-2|+|x-3|=1的实数解的个数是（　　）
A. 0
B. 1
C. 2
D. 多于3

提问时间：2021-05-01

答案

（1）当x≥3时，原方程化为x-2+x-3=1，解得x=3；
（2）当2≤x＜3时，原方程化为（x-2）-（x-3）=1，即0x=0，
∴方程在2≤x＜3时，有无数个解；
（3）当x＜2时，原方程化为2-x+3-x=1，解得x=2．这与x＜2相矛盾，
∴方程无解；
∴方程的实数解的个数有无数个解．
故选D．

利用绝对值的几何意义，原方程等价于：数轴上表示x的点到表示2的距离，与表示x的点到表示3的距离之和为1．故表示x的点在表示2的点与3表示3的点之间（包括端点）

本题考点：含绝对值符号的一元一次方程．

考点点评：本题主要考查的是含有绝对值符号的一元一次方程的一般计算题，充分考查的是绝对值的几何意义．难易适中．