题目
已知f(x)在R上为减函数,a∈R,若不等式f[(t-2)(2ax-x^2)]>f(t^2-4t+13)对t∈[4,6]恒成立
求实数x的取值范围
求实数x的取值范围
提问时间:2021-05-01
答案
由题意得(t-2)(2ax-x²)0 ∴2ax-x²<(t²-4t+13)/(t-2),在[4,6]上恒成立.令g(x)=(t²-4t+13)/(t-2)=[(t-2)²+9]/(t-2)=(t-2)+[9/(t-2)]≥2√9=6,当且仅当t-2=9/(t-2),即t=5,g(x)min=g(5)=6
∴2ax-x²<6,即2xa-x²-6<0对于a∈R.恒成立.
令h(a)=2xa-x²-6 (关于a的一次函数)
故只有x=0时成立.
∴2ax-x²<6,即2xa-x²-6<0对于a∈R.恒成立.
令h(a)=2xa-x²-6 (关于a的一次函数)
故只有x=0时成立.
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
奥巴马演讲不用看稿子.为什么中国领导演讲要看?
想找英语初三上学期的首字母填空练习……
英语翻译
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