题目
求教:已知p、q、r为素数,求p*p*p=p*p+q*q+r*r 的解集
提问时间:2021-05-01
答案
移项得p*p(p-1)=q*q+r*r
显然,p,q,r都不能为2,所以p,q,r 都是奇素数,
设q=2u+1,r=2v+1,所以q*q+r*r=4(u*u+v*v+u+v)+2=4m+2,q*q+r*r=2(mod 4).(1)
p*p为奇数,所以p-1被4除也是余2,即p=4n+3 =>p = -1(mod4)
所以p*p*(p-1) = (-1)*(-1)*(3)=3(mod 4).(2)
显然(1)与(2)矛盾,所以原方程的解集为空集
显然,p,q,r都不能为2,所以p,q,r 都是奇素数,
设q=2u+1,r=2v+1,所以q*q+r*r=4(u*u+v*v+u+v)+2=4m+2,q*q+r*r=2(mod 4).(1)
p*p为奇数,所以p-1被4除也是余2,即p=4n+3 =>p = -1(mod4)
所以p*p*(p-1) = (-1)*(-1)*(3)=3(mod 4).(2)
显然(1)与(2)矛盾,所以原方程的解集为空集
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
奥巴马演讲不用看稿子.为什么中国领导演讲要看?
想找英语初三上学期的首字母填空练习……
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