题目

若f(x)＝

1

2x−1

+a是奇函数，则a=（　　）
A. 0
B.

1

4

C. -1
D.

1

2

提问时间：2021-05-01

答案

∵f（x）是奇函数，
∴f（x）=-f（-x）
∴

1

2−x−1

+a=−

1

2x−1

−a
∴

2x

1−2x

+a＝

−1

2x−1

−a
整理可得，2a（1-2^x）=1-2^x
∴2a=1
∴a＝

1

2

故选D

根据奇函数的性质，f（x）=-f（-x），代入f（x）的解析式，得到等式即可求出a的值．

本题考点：函数奇偶性的性质．

考点点评：本题主要考查奇函数的性质，根据f（x）=-f（-x）列出式子即可解得a的值，本题比较基础．