题目
a、b均大于0,f(x)=xlnx.求证:f(a)+(a+b)ln2>=f(a+b)-f(b) 用凹凸函数怎么做先讲解下定义
最好发图谢谢
最好发图谢谢
提问时间:2021-05-01
答案
设f为定义在区间I上的函数,若对I上的任意两点x1,x2和任意的实数λ∈(0,1),总有
f[λx1+(1-λ)x2]≤λf(x1)+(1-λ)f(x2),
则f称为I上的凸函数,也叫下凸函数.
改变不等号的方向就是凹函数,也叫上凸函数.
移项,得f(a)+f(b)>=(a+b)ln[(a+b)/2],两边同除以2,得[f(a)+f(b)]/2>=f[(a+b)/2]
因此,只要证明f(x)为R+上的凹函数,在定义式中取λ=1/2即证.
用二阶导数恒非负即可得函数为凹函数.
f'=1+lnx
f''=1/x>0在R+上恒成立,即证
f[λx1+(1-λ)x2]≤λf(x1)+(1-λ)f(x2),
则f称为I上的凸函数,也叫下凸函数.
改变不等号的方向就是凹函数,也叫上凸函数.
移项,得f(a)+f(b)>=(a+b)ln[(a+b)/2],两边同除以2,得[f(a)+f(b)]/2>=f[(a+b)/2]
因此,只要证明f(x)为R+上的凹函数,在定义式中取λ=1/2即证.
用二阶导数恒非负即可得函数为凹函数.
f'=1+lnx
f''=1/x>0在R+上恒成立,即证
举一反三
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
奥巴马演讲不用看稿子.为什么中国领导演讲要看?
想找英语初三上学期的首字母填空练习……
英语翻译
1,人们染上烟瘾,最终因吸烟使自己丧命.
最新试题
- 1把1至25这25个数填在大方格里的25个小方格里,使每横行,竖行,对角线上五数之和都相等.偶要加急的!
- 2图,在矩形ABCD中,E是CD的中点,BE⊥AC交AC于F,过F作FG∥AB交AE于G.求证 AG²=AF×FC
- 3harmonly for as long as my hand hurt.
- 4Look,()your backpack
- 52013年“雾霾”成为全社会关注的热点,一月份的十几天我国中东部的大部分地区被雾霾笼罩,空气质量已经达到了严重污染.为了缓解空气污染,电动机车作为新能源汽车的主力军将大力发
- 6Kitty is 3( )taller than Sam
- 7一升水刚好倒满10个相同的杯子,每杯的容量是多少升?
- 8文言文:周幽王失信身亡 全文翻译 ( 只要翻译)
- 9试举例说明come about 和come around的用法
- 10雅思作文求思路2
热门考点
- 1如图,O是等边三角形ABC内一点,∠AOB=110°,∠BOC=a,将三角形BOC绕点C按顺时针方向旋转60度,得到三角形ADC
- 2小林跑400米需要80秒,小凡跑400米需要1又5分之3分.他俩谁的速度快?
- 3分母越大,比例尺越大还是越小
- 4长途运输鱼苗时,人们常在水中加入少量过氧化钙(CaO2)固体.甲、乙两位同学发现往水中投入过氧化钙时产生气泡.
- 5( )玉立( )不舍( )益善( )动听( )俱到( )无言 (注意用叠词)
- 6Do not let children to see the scary thriller对吗
- 7已知:A=2x的平方-x+1 A-2B=x-1,求B
- 81mol 碳正离子的CH5+所含的电子数为( )NA?】】
- 9盎这个字怎么读?求拼音拼读.
- 10Albeit,ever to meet is to know!If ever is assuch,better not to meet.中文