题目

与三角形有关的线段(初一年级)
三角形ABC内有一点P,且CP=BC,连接AP、BP,求证:AB>AP.

提问时间：2021-04-30

答案

角ABP=角ABC-角PBC
因为角ABC=180-角BAC-角ACB
所以 角ABP=180-角BAC-角PBC-角ACB
而角APB=360-角APC-角BPC
因为角APC=180-角PAC-角ACP
所以 角APB=360-(180-角PAC-角ACP)-角BPC
=180-角BPC+角PAC+角ACP
=180-角PBC+角PAC+角ACP
可以看到 角APB>角ABP (同样是180减去了角PBC但是 角ABP又减去了两个角 而 角APB又加上了两个角 )
因为 大角对大边
所以 AB>AP
角角APB-ABP=BAP+2PAC+2ACP+PCB＞0
所以角APB>角ABP,所以AB>AP