题目

如图，已知四边形ABCD是梯形，DC∥AB，四边形ACED是平行四边形，延长DC交BE于点G，延长EC交AB于点H．

（1）求证：CE=HC；
（2）若CG=3，求BH的长．

提问时间：2021-04-30

答案

（1）证明：∵四边形ACED是平行四边形，
∴EC=AD，AD∥CE，
∵DC∥AB，
∴四边形AHCD是平行四边形，
∴AD=HC，
∴CE=HC；
（2）∵CE=HC，
∴C是EH的中点，
∵CG∥HB，
∴CG是△EHB的中位线，
∴HB=2CG=6．

（1）由四边形ACED是平行四边形，可得EC=AD，又由DC∥AB，易得四边形AHCD是平行四边形，即可得AD=HC，即可证得结论；
（2）由CE=HC，DC∥AB，可得CG是△EHB的中位线，即可求得BH的长．

本题考点：梯形；三角形中位线定理；平行四边形的判定与性质．

考点点评：此题考查了梯形的性质、平行四边形的判定与性质以及三角形中位线的性质．此题难度适中，注意掌握数形结合思想的应用．