题目

如图，正方形ABCD的边长为4，E是CD的中点，点F在BC上且AE平分∠DAF，求FC的长．

提问时间：2021-04-29

答案

连接EF，作EG⊥AF，垂足为G，如右图所示：
设FC=x，
∵∠ADE=∠AGE，AE=AE，∠DAE=∠GAE，
∴△ADE≌△AGE，
∴AG=AD=4，DE=GE，
∴△FEG≌△FEC，
故有FG=FC，
在Rt△ABF中，
4²+（4-x）²=（4+x）²，
解得：x=1，即FC=1．

连接EF，作EG⊥AF，垂足为G，则有△ADE≌△AGE，然后再判断出△FEG≌△FEC，继而得出FG=FC；在Rt△ABF中，AF=AG+GF，BF=BC-CF，利用勾股定理即可求出FC的长．

本题考点：正方形的性质；全等三角形的判定与性质；勾股定理．

考点点评：本题考查正方形的性质、全等三角形的判定与性质及勾股定理的应用，解题关键是准确作出辅助线，构造全等三角形，注意掌握和总结此类题目的解题思路．