题目

已知a＞0，函数f（x）=ln（2-x）+ax．
（1）设曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线为l，若l与圆（x+1）²+y²=1相切，求a的值；
（2）求函数f（x）的单调区间；
（3）求函数f（x）在[0，1]上的最小值．

提问时间：2021-04-29

答案

（1）依题意有x＜2，f′(x)=a+1x-2（1分）过点（1，f（1））的直线斜率为a-1，所以过（1，a）点的直线方程为y-a=（a-1）（x-1）（2分）又已知圆的圆心为（-1，0），半径为1∴|1-a+1|(a-1)2+1=1，解得a=1（3分）（2）...