题目

已知X1,X2是方程X2—aX-6a=0的解,且X12+X22=28求实数a的值

提问时间：2021-04-29

答案

∵x1,x2是方程x²-ax-6a=0的解
∴根据韦达定理得：
x1+x2=a,x1x2=-6a
将x1+x2=a两边平方得：（x1+x2）²=a²,展开得：x1²+2x1x2+x2²=a²,整理得：
（x1²+x2²）+2x1x2=a²,将x1²+x2²=28,x1x2=-6a代入得：28+2（-6a）=a²
整理得：a²+12a-28=0,（a+14）（a-2）=0,解得：a1=-14,a2=2
检验：
将a1=-14代入x²-ax-6a=0得：x²+14x+84=0,此时Δ=-140＜0,原方程无实数根,所以舍去
将a2=2代入x²-ax-6a=0得：x²-2x-12=0,此时Δ=52＞0,原方程有实数根
∴a=2