题目
双曲线的准线方程怎么推出来的?
我知道这个:利用双曲线上的点到焦点的距离和到准线的距离之比是离心率e可得.
设准线为 点(a,0)到焦点(c,0)的距离和到准线的距离之比为c/a
即,(c-a)/(a-t)=c/a 解得 t=a^2/c
但是问题是为什么这条线一定是垂直于X轴的?设方程的时候为什么要设x=t ? 不可以设一次函数?
我知道这个:利用双曲线上的点到焦点的距离和到准线的距离之比是离心率e可得.
设准线为 点(a,0)到焦点(c,0)的距离和到准线的距离之比为c/a
即,(c-a)/(a-t)=c/a 解得 t=a^2/c
但是问题是为什么这条线一定是垂直于X轴的?设方程的时候为什么要设x=t ? 不可以设一次函数?
提问时间:2021-04-28
答案
双曲线的标准方程是x^2/a^2-y^2/b^1=1 (焦点在x轴)
或y^2/a^2-x^2/b^2=1(焦点在y轴)
点到直线的距离是垂直距离,点到点的距离是直线距离
双曲线焦点所在实轴,垂直于准线
设x=t说明焦点在x轴上
也可以设y=t(焦点在y轴)
如果设成一次斜率不为0的函数的直线
椭圆方程的实轴将不在x轴或y轴上
椭圆方程将是一个复杂的二次曲线形式.
或y^2/a^2-x^2/b^2=1(焦点在y轴)
点到直线的距离是垂直距离,点到点的距离是直线距离
双曲线焦点所在实轴,垂直于准线
设x=t说明焦点在x轴上
也可以设y=t(焦点在y轴)
如果设成一次斜率不为0的函数的直线
椭圆方程的实轴将不在x轴或y轴上
椭圆方程将是一个复杂的二次曲线形式.
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
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