题目

设二次函数f(x)=x^2+px+q已知不论α,β为何实数恒有f(sinα)≥0 f(2+cosβ)≤0
（1）写出p关于q的表达式
（2）求证：q≥3
（3）若函数f（sinα)最大值为8,求p,q的值
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提问时间：2021-04-27

答案

（1）由已知有f(x)在[-1,1]上≥0,在[1,3]上≤0 所以 x=1 时,f(x)=0,即1²+p×1+q=0,得 p=-1-q(2) 证明：f(x)=x²-(q+1)x+q=(x-1)(x-q) 取x=3,则f(3)≤0,推出2（3-q）≤0,得q≥3(3) 由已...