题目
a=[(根号下3)cosax,sinax],b=(sinax,0)a属于(-1/2,5/2)函数f(x)=(a+b)b-1/2且f(x)的图像关于x=π/3对称
求f(x)的解析式
求f(x)的解析式
提问时间：2021-04-27
答案
f(x)=(a+b)•b-1/2=a•b+b²-1/2=√3cosax sinax +sin²ax-1/2
=√3 /2 sin2ax+(1-cos2ax)/2-1/2
=√3 /2sin2ax-1/2cos2ax
=sin(2ax-π/6),
f(x)的图像关于x=π/3对称,
则x=π/3时,函数取到最大值或最小值.
sin(2a•π/3-π/6)=±1
2a•π/3-π/6=kπ+π/,k∈Z.
a=3k/2+1,
而a∈(-1/2,5/2),所以k=0时,a=1.
=√3 /2 sin2ax+(1-cos2ax)/2-1/2
=√3 /2sin2ax-1/2cos2ax
=sin(2ax-π/6),
f(x)的图像关于x=π/3对称,
则x=π/3时,函数取到最大值或最小值.
sin(2a•π/3-π/6)=±1
2a•π/3-π/6=kπ+π/,k∈Z.
a=3k/2+1,
而a∈(-1/2,5/2),所以k=0时,a=1.
举一反三
已知函数f（x）=x，g（x）=alnx，a∈R．若曲线y=f（x）与曲线y=g（x）相交，且在交点处有相同的切线，求a的值和该切线方程．
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