题目

如图，已知AB是⊙O的直径，点C是半圆上一点，CD平分∠ACB，交⊙O于点D，试判断△ABD的形状，并说明理由．

提问时间：2021-04-27

答案

△ABD是等腰直角三角形．
理由：∵AB是⊙O的直径，
∴∠ADB=90°，
∵CD平分∠ACB，
∴AD=BD，
∴△ABD是等腰直角三角形．

由AB是⊙O的直径，根据直径所对的圆周角是直角，即可得∠ADB=90°，又由CD平分∠ACB，根据圆周角定理，可得AD=BD，继而可得△ABD是等腰直角三角形．

本题考点：圆周角定理；等腰直角三角形．

考点点评：此题考查了圆周角定理以及等腰直角三角形的判定．此题难度不大，注意掌握数形结合思想的应用．