题目
如图所示,圆心在O点、半径为R的圆弧支架竖直放置,支架底边ab离地距离为4R,Oc与Oa夹角为60°,圆弧边缘c处有一小滑轮,圆弧边缘a处切线水平;一轻绳两端系着质量分别为m1和m2的小球,挂在定滑轮两边.开始时,m1和m2均静止,且都可视为质点,不计一切摩擦,求:
①为使m1能够沿圆弧下滑到a点,m1和m2之间必须满足什么关系(连线足够长,此时m2没有到达c点)?
②已知m1=3m2,若m1到达圆弧最低点a时(此时m2没有到达c点),绳子恰好与m1断开,则m1落地点离a点的水平距离是多少?
①为使m1能够沿圆弧下滑到a点,m1和m2之间必须满足什么关系(连线足够长,此时m2没有到达c点)?
②已知m1=3m2,若m1到达圆弧最低点a时(此时m2没有到达c点),绳子恰好与m1断开,则m1落地点离a点的水平距离是多少?
提问时间:2021-04-25
答案
①为使m1能够沿圆弧下滑到a点,则m1滑到a点时的速度恰好为零.
由m1和m2组成的系统机械能守恒,由机械能守恒定律得:
m1gR(1-cos60°)-m2gR=0,解得:m1=2m2,
m1≥2m2时,可使m1能够沿圆弧下滑到a点.
②由速度分解,v2=v1cos30°,
由m1和m2组成的系统机械能守恒
m1gR(1-cos60°)-m2gR=
m1v12+
m2v22;
解得:v1=
;
绳子断裂后,m1做平抛运动:
竖直方向:4R=
gt2,水平方向:x=v1t,
解得:x=4
R;
答::①为使m1能够沿圆弧下滑到a点,m1和m2之间必须满足什么关系为m1≥2m2;
②m1落地点离a点的水平距离是4
R.
由m1和m2组成的系统机械能守恒,由机械能守恒定律得:
m1gR(1-cos60°)-m2gR=0,解得:m1=2m2,
m1≥2m2时,可使m1能够沿圆弧下滑到a点.
②由速度分解,v2=v1cos30°,
由m1和m2组成的系统机械能守恒
m1gR(1-cos60°)-m2gR=
1 |
2 |
1 |
2 |
解得:v1=
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绳子断裂后,m1做平抛运动:
竖直方向:4R=
1 |
2 |
解得:x=4
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答::①为使m1能够沿圆弧下滑到a点,m1和m2之间必须满足什么关系为m1≥2m2;
②m1落地点离a点的水平距离是4
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①两物体组成的系统动量守恒,由动量守恒定律可以求出两者的关系;
②由机械能守恒定律求出m1的速度,绳子断裂后m1做平抛运动,由平抛运动知识可以求出落地点的距离.
②由机械能守恒定律求出m1的速度,绳子断裂后m1做平抛运动,由平抛运动知识可以求出落地点的距离.
机械能守恒定律;牛顿第二定律;向心力.
分析清楚运动过程,应用机械能守恒定律即可正确解题,解题时注意速度的分解.
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
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