题目

△ABC中，BC=7，AC=3，∠A=120°，求以点B、C为焦点且过点A的椭圆方程．

提问时间：2021-04-24

答案

由余弦定理得：BC²=AB²+AC²-2AB•AC•cos∠A（2分）
即49=AB²+9+3AB
得AB=-8（舍去）或 AB=5（4分）
以BC为x轴，BC垂直平分线为y轴建立直角坐标系    （6分）
由椭圆定义知2a=AB+AC=8，2c=BC=7（8分）
知a2=16，b2=a2-c2=

15

4

（10分）
故椭圆方程为

x2

16

+

y2

15 4

=1（12分）

解：由余弦定理得：得AB，以BC为x轴，BC垂直平分线为y轴建立直角坐标系，由椭圆定义，求出a，b值，从而求椭圆C的方程．

本题考点：椭圆的标准方程；余弦定理的应用．

考点点评：本题主要考查了椭圆的标准方程问题．解答关键是利用坐标法解决问题．