题目

已知下列等式：
1^3=1^2
1^3+2^3=3^2
1^3+2^3+3^3=6^2
1^3+2^3+3^3+4^3=10^2
·······
1.由此规律知,第5个等式是
2.你能猜出第k个等式是
假定第k个等式已经成立,你能利用这个等式进一步证明第k+1个等式也成立吗?（已知1+2+3+···+k= k(k+1)/2

提问时间：2021-04-24

答案

第5个等式是
1^3+2^3+3^3+4^3+5^3=15^2
第k个等式是
1^3+2^3+3^3+4^3+5^3+...+k^3=(1+2+3+···+k)^2
证明：已知第k个等式是
1^3+2^3+3^3+4^3+5^3+...+k^3=(1+2+3+···+k)^2
所以,第k+1个等式是
1^3+2^3+3^3+4^3+5^3+...+k^3+（k+1）^3=(1+2+3+···+k)^2+（k+1）^3
= {k(k+1)/2}^2+（k+1）^3
=(1+2+3+···+k+k+1)^2
所以,第k+1个等式也成立