题目

用反证法证明：若a,b为正数,且a不等于b,则a^2+b^2>a^2b+ab^2

提问时间：2021-04-24

答案

若原命题不成立,则有
a^2+b^2<=a^2b+ab^2
a^2+b^2-2ab<=a^2b-ab+ab^2-ab=ab(a+b-2)
即(a-b)^2<=ab(a+b-2),显然,取a=b=0.5,该不等式不成立,矛盾,故原命题成立.