题目

如图，△ABC内接于⊙O，AD⊥BC于点D，求证：∠BAD=∠CAO．

提问时间：2021-04-24

答案

延长AO交⊙O于E，连接CE，
∵AE是圆的直径，
∴∠ACE=90°，∠B=∠E，
∵AD⊥BC，
∴∠ADB=90°，
∴∠BAD+∠B=90°，∠CAO+∠E=90°，
∴∠BAD=∠CAO．

首先延长AO交⊙O于E，连接CE，根据圆周角定理，即可求得∠ACE=90°，∠B=∠E，又由AD⊥BC，根据直角三角形中两个锐角互余，即可证得：∠BAD=∠CAO．

本题考点：圆周角定理．

考点点评：此题考查了圆周角定理与直角三角形的性质．此题难度不大，解题的关键是注意数形结合思想的应用，注意辅助线的作法．