题目

甲乙两物体分别从相距70m的两处相向运动,甲第一分钟走2米,以后每一分钟
比前一分钟多走1m,乙每分钟走5m,问甲乙走多长时间后相遇?

提问时间：2021-04-24

答案

∵甲第一分钟走2m,以后每分钟比前一分钟多走1m
∴甲第t分钟走的路程＝2+(t-1)=t+1米.
(1)假设甲、乙开始运动后t分钟相遇
则甲在t分钟内共走的路程＝[2+(t+1)]*t/2＝t*(t+3)/2；
则乙在t分钟内共走的路程＝5t
∴t*(t+3)/2+5t＝70
∴t*t+13t-140=0
∴(t+20)*(t-7)=0
∴t=7
甲、乙开始运动后7分钟相遇.
(2)假设甲、乙开始运动后x分钟后第二次相遇
∵甲、乙第二次相遇时两人共走的路程＝70+70+70＝210m,甲继续每分钟比前一分钟多走1m,乙继续每分钟走5m.
∴甲第x分钟走的路程＝2+(x-1)=x+1米
∴则甲在x分钟内共走的路程＝[2+(x+1)]*x/2＝x*(x+3)/2；
则乙在x分钟内共走的路程＝5x
∴x*(x+3)/2+5x＝210
∴x*x+13x-420=0
∴(x+28)*(x-15)=0
∴x=15
甲、乙开始运动后15分钟第二次相遇,在第一次相遇8分钟后第二次相遇