题目

直线l₁：x+3y-15=0与直线l₂：3kx-y-6=0与两坐标轴正向围成的四边形有一个外接圆，则k=______．

提问时间：2021-04-24

答案

如图所示，设l₁∩l₂=B．
∵l₁、l₂及两坐标轴正向围成的四边形有一个外接圆，又∠AOC=90°．
∴∠ABC=90°．
∴kl1•kl2＝−1，得−

1

3

×(3k)＝−1，解得k=1．
故答案为1．

由四点共圆可得此两条直线相互垂直，利用斜率之间的关系即可得出．

本题考点：圆的标准方程；直线的一般式方程．

考点点评：熟练掌握四点共圆的条件、相互垂直的直线斜率之间的关系是解题的关键．