题目

已知△ABC的三个顶点分别为A（2，3），B（-1，-2），C（-3，4），求
（Ⅰ）BC边上的中线AD所在的直线方程；
（Ⅱ）△ABC的面积．

提问时间：2021-04-23

答案

（Ⅰ）由已知得BC中点D的坐标为D（-2，1），∴中线AD所在直线的方程是

y−1

3−1

＝

x−(−2)

2−(−2)

，
即  x-2y+4=0．
（Ⅱ）∵BC＝

(−1−(−3))2+(−2−4)2

＝2

10

，直线BC的方程是   

y+2

4+2

＝

x+1

−3+1

，即 3x+y+5=0，
点A到直线BC的距离是 d＝

|3•2+3+5|

32+12

＝

14

10

，∴△ABC的面积是S＝

1

2

BC•d＝14．

（Ⅰ）求出中点D的坐标，用两点式求出中线AD所在直线的方程，并化为一般式．
（Ⅱ） 求出线段BC的长度，求出直线BC的方程和点A到直线BC的距离，即可求得，∴△ABC的面积．

本题考点：直线的一般式方程；点到直线的距离公式．

考点点评：本题考查用两点式求直线方程的方法，点到直线的距离公式的应用，求点A到直线BC的距离是解题的难点．