题目

老师您好!两矩阵相似则同时加上一个同阶矩阵还相似吗
比如已知A~B,则A+nE~B+nE,（n为常数）成立吗?更甚至推广到一般情况,如果A~B,C与A、B若同型,则A+f(C)~B+f(C)成立吗?找了各种辅导书都没这个公式,但做题时往往遇到已知A~B,A是已知矩阵,让求B+4E之类的特征值,书上的解题方法都是从特征值等价转化上入手的,我想问如果这个公式存在,我能否这样证：因为A~B,所以A+4E~B+4E,所以A+4E的特征值等于B+4E的特征值.

提问时间：2021-04-23

答案

如果是加上E这种的对角阵,肯定是没问题的.很容易证明.

如果加的是一般的矩阵,那还需要考虑下.