题目

怎么证明圆切线与弦夹角等于弦所对弧的圆周角证明

提问时间：2021-04-23

答案

如图,MN是元O的切线,AB是弦,∠C是弦AB所对的圆周角,∠BAN是弦AB与切线MN所夹的弦切角.

求证：∠BAN=∠C

证明：连接AO,BO 过O作OE⊥AB,垂足为E,且交MN于F点.

则：OE是等腰△AOB的底边上的高,也是顶角的平分线.

所以：∠1=∠2,∠3+∠4=90°,∠1+∠4=90°

所以：∠1=∠2=∠3

而：∠1+∠2=2∠C,即∠1=∠C

所以：∠C=∠3

即：∠BAN=∠C