题目

如图，已知直线AB∥CD，∠DCF=110°且AE=AF，则∠A=______．

提问时间：2021-04-22

答案

∵AB∥CD，∠DCF=110°，
∴∠CFB=180°-110°=70°，
∴∠AFE=∠CFB=70°，
∵AE=AF，
∴∠E=∠AFE=70°，
在△AEF中，
∠A=180°-70°-70°=40°．

根据两直线平行，同旁内角互补求出∠CFB的度数，又对顶角相等，所以∠AFE的度数可以求出，再根据AE=AF知∠E=∠AFE，最后利用三角形内角和定理即可求解．

本题考点：平行线的性质；对顶角、邻补角；三角形内角和定理．

考点点评：本题主要利用平行线的性质和三角形内角和定理求解，是基础题，要熟练掌握．