题目

已知f（x+

1

x

）=x²+

1

x2

，求f（x）的解析式．

提问时间：2021-04-22

答案

解；∵f（x+1x）=x2+1x2=（x+1x）2-2，令t=x+1x，当x＞0时，t≥2x•1x=2，当且仅当x=1时取等号，当x＜0时，t=-（-x-1x）≤-2，当且仅当x=-1时取等号，∴f（t）=t2-2，t∈（-∞，-2]∪[2，+∞）∴f（x）=x2-2，x∈（-...

利用拼凑法就可求出复合函数解析式．

本题考点：函数解析式的求解及常用方法．

考点点评：本题考查的知识点是函数解析式的求解及其常用方法，其中本题使用的凑配法，是已知复合函数解析式及内函数的解析，求外函数解析式时常用的方法，请熟练掌握