题目

函数f(x)=x^3-4ax^2+5x(a属于R)在（0,2】上无极值,求a取值
答案的方法是
即f'(x)在（0,2]上无解或有两个相同的解.
当f'(x)=0在（0,2]上无解,由8a=(3x^2+5)/x 属于[2根号15,正无穷大）,
则8a

提问时间：2021-04-22

答案

因为f（x）在(0,2]上无极值,且f'(x)=3x^2-8ax+5,
由于f'(x)是二次函数且开口向上,
所以f(x)的导数f'(x)等于0有两个相同的解,或者是f'(x)>0
否则f'(x)=0有两个不同的解的话,它就有极值点了.
你补充是的地方,这里用的是反证法,假如f'(x)=0有解,则8a=(3x^2+5)/x=3x+5/x
再利用基本不等式a+b>=2sqrt(ab)可知8a=3x+5/x>=2sqrt(3x*(5/x))=2sqrt(15)
当且仅当3x=5/x时,即x=sqrt(15)/3属于(0,2],等号成立.
从而就得到反面是8a