题目

上面是图!
已知：圆O,其中角ABC=120°,AC=根号2,求阴影部分的面积.

提问时间：2021-04-22

答案

阴影部分的面积等于圆的面积减去扇形ABCO的面积再加上三角形AOC的面积
首先求出圆的半径r,连BO交AC于D,并延长BO交圆于E,因为BE经过圆心,为直径,那么ABE为直角三角形,AB垂直与AE,又ABC=120°故ABE=60°,所以ARB=30°,根据圆心角等于圆周角的两倍,所以角AOB=2AEB=60°,可求出OD=AD/根号3,而AD=AC/2,r=AO=2*OD,所以r=三分之根号六.
圆的面积S=π*r*r,扇形的面积S1=三分之一圆的面积（角AOC=120°）=π*r*r/3,而三角形AOC的面积S2=OD*AC/2
所以阴影部分的面积S3=2π/3-（2π/3）/3+（根号2）*（六分之根号六）/2
=4π/9+（根号3）/6