题目
在矩形纸片ABCD中,AB=3,AD=5.如图所示,折叠纸片,使点A落在BC边上的A′处,折痕为PQ,当点A′在BC边上移动时,折痕的端点P.Q也随之移动,若限定点P、Q分别在线段AB、AD边上移动,则点A′在BC边上可移动的最大距离为( )
A. 1
B. 2
C. 3
D. 4
A. 1
B. 2
C. 3
D. 4
提问时间:2021-04-21
答案
如图1,当点D与点Q重合时,根据翻折对称性可得
A′D=AD=5,
在Rt△A′CD中,A′D2=A′C2+CD2,
即52=(5-A′B)2+32,
解得A′B=1,
如图2,当点P与点B重合时,根据翻折对称性可得A′B=AB=3,
∵3-1=2,
∴点A′在BC边上可移动的最大距离为2.
故选B.
A′D=AD=5,
在Rt△A′CD中,A′D2=A′C2+CD2,
即52=(5-A′B)2+32,
解得A′B=1,
如图2,当点P与点B重合时,根据翻折对称性可得A′B=AB=3,
∵3-1=2,
∴点A′在BC边上可移动的最大距离为2.
故选B.
根据翻折变换,当点Q与点D重合时,点A′到达最左边,当点P与点B重合时,点A′到达最右边,所以点A′就在这两个点之间移动,分别求出这两个位置时A′B的长度,然后两数相减就是最大距离.
翻折变换(折叠问题).
本题主要考查了折叠问题,也考查了勾股定理,它们的综合性比较强,对于学生的综合能力要求比较高,平时加强训练.
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英语翻译
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