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题目
如图所示,AB为斜面,BC水平面.从A点以水平初速度v向右抛出一小球,其第一落点与A的水平距离为s1;从A点以水平初速度2v向右抛出一小球,其第一落点与A的水平距离为s2.不计空气阻力,则s1:s2可能为(  )
A. 1:2
B. 1:3
C. 1:4
D. 1:5

提问时间:2021-04-21

答案
本题可分三种情况进行讨论:
①若两次小球都落在BC水平面上,则下落的高度相同,所以运动的时间相同,水平距离之比等于水平初速度之比为1:2,故A答案正确;
②若两次小球都落在斜面AB上,设斜面倾角为θ,则有在沿斜面垂直的方向上(注意这只是一个分运动),小球作自由落体运动,设运动的时间分别为t1和t2,z则:
 第一次:tanθ=
h
x
=
1
2
gt12
v0t1
      ①
 第二次:tanθ=
h
x
=
1
2
gt22
2v0t2
    ②
由①②得:t1=
1
2
t2
所以
s1
s2
=
v0t1
2v0t2
=
1
4
  故C答案正确;
③若第一次落在斜面AB上,第二次落在水平面BC上,根据平抛运动的基本规律可知其水平位移比值在1:2到1:4之间,故B答案正确.
故选ABC.
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
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