题目
已知中心在原点,一焦点为F1(5根号2,0)的椭圆被直线y=1/3(x-2)截得的弦的中点横坐标为1/2,求椭圆的标准方
提问时间：2021-04-21
答案
设两交点（x1,y1)和(x2,y2)
椭圆方程：x^2/a^2+y^2/b^2=1
弦的中点横坐标为1/2,则
x1+x2=2*1/2=1
弦的中点过直线y=1/3(x-2),则
y1+y2=1/3(x1+x2-4)=-1
把两交点（x1,y1)和(x2,y2)代入椭圆方程：x^2/a^2+y^2/b^2=1,相减得
(x1+x2)(x1-x2)/a^2+(y1+y2)(y1-y2)/b^2=0,
而(y1-y2)/(x1-x2)=1/3
得a^2=3b^2
而a^2=b^2+50
得a^2=75,b^2=25
所以椭圆方程：x^2/75+y^2/25=1
椭圆方程：x^2/a^2+y^2/b^2=1
弦的中点横坐标为1/2,则
x1+x2=2*1/2=1
弦的中点过直线y=1/3(x-2),则
y1+y2=1/3(x1+x2-4)=-1
把两交点（x1,y1)和(x2,y2)代入椭圆方程：x^2/a^2+y^2/b^2=1,相减得
(x1+x2)(x1-x2)/a^2+(y1+y2)(y1-y2)/b^2=0,
而(y1-y2)/(x1-x2)=1/3
得a^2=3b^2
而a^2=b^2+50
得a^2=75,b^2=25
所以椭圆方程：x^2/75+y^2/25=1
举一反三
已知函数f（x）=x，g（x）=alnx，a∈R．若曲线y=f（x）与曲线y=g（x）相交，且在交点处有相同的切线，求a的值和该切线方程．
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
奥巴马演讲不用看稿子.为什么中国领导演讲要看?
想找英语初三上学期的首字母填空练习……
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