题目

请证明：从1——2006这2006个自然数中取出863个数,其中,必然可以找出两个数,他们的和能被7整除

提问时间：2021-04-20

答案

可以把数字分为7类：
除以7后余：0、1、2、3、4、5、6（0就相当于整除）
1-2006共有287个余1、2、3、4的,286个余0、5、6的
其中,只要余数之和为7的之和也必然能被7整除
1-6、2-5、3-4,可以凑成数对
所以,如果要满足两个数之和不能被整除,则必须只取数对中一份,另一份不能存在,所以,最多有：
287（余1）+287（余2）+287（余4或3）=861,之后,在加上一个被7整除的数（只能存在一个被7整除的数,不能出现两个以上）
所以一共862个
但是取出863个,则必然可以找出两个数,他们的和能被7整除
（数学上的语言你自己琢磨下,我这里不好弄数学公式）