题目

△ABC中,角A,B,C对应边分别为a,b,c,若周长a+b+c=m为定值求向量AB*BC+BC*CA+CA*AB 的最大值为

提问时间：2021-04-20

答案

因为 AB+BC+CA=0 ,平方得 a^2+b^2+c^2+2AB*BC+2BC*CA+2CA*AB=0 ,因此 AB*BC+BC*CA+CA*AB= -(a^2+b^2+c^2) .由于 a+b+c=m 为定值,因此由柯西不等式得 (1+1+1)(a^2+b^2+c^2)>=(1*a+1*b+1*c)^2=m^2所以 a^2+b^2+c^2>=m^...