题目

七年级几何之多边形的内角和 探究题
1、平面上有四个点,A、B、C、D,其中任何三点都不共线,则可从中选出某3点构成一个三角形,使得该三角形中至少有一个内角不超过45°,试证明这个结论.
2、使用给定的某些正多边形,能够拼成一个平面图形,既不留下丝空白,又不互相重叠（在几何里叫作平面镶嵌）,这显然与正多边形的内角大小有关,当围绕一点拼在一起的几个多边形的内角加在一起恰好组成一个周角360°时,就拼成了一个平面图形.（1）如果限于用一种正多边形镶嵌,哪几种正多边形能镶嵌成一个平面图形?（2）从正三角形、正四边形、正六边形中选一种,再在其他正多边形中选取一种.请画出用这两种不同的正多边形镶嵌成的一个平面图形（草图）；并探索这两种多边形共能镶嵌成几种不同的平面图形?说明你的理由.

提问时间：2021-04-19

答案

用反证法,随便画个四边形ABCD,连接AC,BD,将角CAB,角ABD,角DBC,角BCA,表位角1,角2,角3,角4,假设选出三点构成的三角形的内角均超过45度,则角1,2,3,4均大于45度,四角之和大于180度,这与三角形内角和为180度相矛盾,故,.