题目

a1=1,点[an,a(n+1)+1]在函数f(x)=2x+1的图像上
(1)求数列an的通项公式
(2)求数列an的前n项和S
(3)设Cn=Sn,求数列Cn的前n项和Tn

提问时间：2021-04-19

答案

（1）根据题意：a(n+1)+1=2an+1;a(n+1)=2an;即：
a(n+1)/an=2;所以数列an为等比数列,公比q=2；则有：
an=a1*q^(n-1)=2^(n-1);
(2)根据等比数列前n项和公式可得到：
sn=a1*(1-q^n)/(1-q)=1*(1-2^n)/(1-2)=2^n-1;
(3)cn=2^n-1;
根据题意：
tn=(2^1+2^2+2^3+.+2^n)-n;
=2(1-2^n)/(1-2)-n
=2^(n+1)-2-n.