题目

在如图所示的10块地上选出6块种植A₁、A₂、…、A₆等六个不同品种的蔬菜，每块种植一种不同品种蔬菜，若A₁、A₂、A₃必须横向相邻种在一起，A₄、A₅横向、纵向都不能相邻种在一起，则不同的种植方案有（　　）
A. 3120
B. 3360
C. 5160
D. 5520

提问时间：2021-04-19

答案

由题意知本题是一个分类和分步原理的综合应用，A1、A2、A3横向相邻种，在这三种蔬菜的排列就是1×2×3=6种方案；同时排在上排与排在下排又是两种方案，所以对于A1、A2、A3来说，总共有2×1×2×3=12种方案；对于A6来...

本题是一个分类和分步原理的综合应用，A1、A2、A3横向相邻种，在这三种蔬菜的排列就是1×2×3，同时排在上排与排在下排又是两种方案，比较复杂的是A4与A5的可以选择的方案．分两种情况，当A4与A1、A2、A3在同一排时，又分两种情况，根据计数原理得到结果．

本题考点：排列、组合及简单计数问题．

考点点评：本题考查计数原理的综合应用，本题解题的关键是对于题目中的分类和分步要做到不重不漏，本题是一个比较困难的排列组合问题，是一个易错题．