题目

满足|y+z|+|z+x|+|x+y|=2的整数数组（x,y,z)有多少组?
请说明完整！

提问时间：2021-04-19

答案

|y+z|+|z+x|+|x+y|=2
因为 3个绝对值要等于2,所以有6种情况:1,1,0;1,0,1;0,1,1;0,0,2;0,2,0;2,0,0
而绝对值内可能2个正整数又可以衍出4种情况,一个正整数可以有2种情况
因此3*4+3*2=18
下面我们拿1,1,0的4种情况做一下演算,得到4组解均为整数解
0,0,2的2种情况也是2组整数解,因此可断定18种情况都是整数解
因此答案18种
18种解:(0,0,1)(0,1,0)(1,0,0)(0,0,-1)(0,-1,0)(-1,0,0)(1,-1,-1)(-1,1,-1)(-1,-1,1)(-1,1,1)(1,-1,1)(1,1,-1)(-1,1,0)(-1,0,1)(0,-1,1)(1,-1,0)(1,0,-1)(0,1,-1),楼主可以演算一下